อนุพงษ์ เผ่าจินดา เกิดเมื่อวันที่ 10 ตุลาคม พ.ศ. 2492 เป็นบุตรชายของ พันเอก (พิเศษ) ประเชาวน์ กับนางบุญเรือน เผ่าจินดา มีชื่อเล่นว่า ป็อก ต่อมาได้สมรสกับนางกุลยา เผ่าจินดา มีบุตร-ธิดา 2 คน ชื่อ นายยุทธพงษ์ เผ่าจินดา และนางสาววิมลิน เผ่าจินดา วงดนตรีที่ชอบคือ เดอะบีทเทิลส์ ส่วนเครื่องดนตรีที่ชอบคือกลอง

พลเอก อนุพงษ์ มีน้องสาว 3 คน และน้องชายหนึ่งคน ได้แก่ นางสาว ชววรรณ เผ่าจินดา พลเอก นายกองเอก ธนดล เผ่าจินดา พ.อ.หญิง อรุณวรรณ เผ่าจินดา และ พ.ท.หญิง ศิริวรรณ เผ่าจินดา